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M = E/c2 ES LA FORMA ORIGINAL DE E = mc2
Fernando Castro-Chávez
En 1905 Albert Einstein publicó su trabajo titulado Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento, en el que presenta por primera vez su teoría de la relatividad especial o restringida, en donde unifica al tridimensional espacio con el tiempo, agregando al tiempo como si fuera una cuarta dimensión o coordenada (x4), la que de acuerdo con su ubicación, varía independientemente (existiendo, en vez de un tiempo "absoluto”, un tiempo "relativo”. Como si con ello también se intentara explicar matemáticamente la realidad Bíblica de que, "un día para con el Señor es como mil años y mil años son como un día”, 2 Pedro 3:8). En la memoria popular es clásico el ejemplo utópico del astronauta viajando a la velocidad de la luz en el espacio exterior quien al regresar a la tierra un año después (de acuerdo con el reloj presente en su astronave), se encuentra con que toda su generación ya ha fallecido, ya que el tiempo transcurrió más rápido sobre la tierra (de acuerdo con los relojes terrestres).
La teoría especial de la relatividad sería posteriormente expandida y conocida como "la teoría general de la relatividad” (1916), cuando Einstein añade a los factores "espacio-tiempo” (previamente unificados), una quinta "dimensión”, la ley de la gravitación universal. Los antecedentes de este trabajo los publicó Einstein en otros dos trabajos fundamentales: Uno sobre la teoría del movimiento Browniano (movimiento de Brown), y otro sobre las propiedades de la luz ("su explicación cuántica del efecto fotoeléctrico” de 1906 (expandida en 1911, y titulada: Sobre la Influencia de la gravitación en la propagación de la luz). En la publicación de 1911 Einstein introduce por primera vez el concepto fundamental de quantum, el mismo que verifica la existencia de los llamados quanta de energía, así también aparece en este trabajo por segunda vez su clásica ecuación, de nuevo en una forma "despejada” (M = E/c2 ). Por una propiedad matemática (que dice que el "multiplicar ambos lados de una ecuación por el mismo factor (en este caso por c2) no altera el producto”) esa ecuación ha llegado a ser conocida por nosotros como E = mc2 , la cual hizo su debut en 1905, en el trabajo titulado ¿Es que la inercia de un cuerpo depende de su contenido de energía?, en el que también enuncia el principio de la relatividad. En ese entonces Einstein sometió sus trabajos sobre la relatividad restringida a la Universidad de Berna tratando de apoyar su candidatura para un grado doctoral, pero tanto sus trabajos como su candidatura, irónicamente ¡fueron rechazados!.
La ecuación clásica de Einstein ha sido difundida en su forma destructiva (E = mc2), lo que significa que si proyectas un cuerpo a la velocidad de la luz elevada al cuadrado (que es la c2, 300,000 km/seg elevados al cuadrado, o sea, 90,000,000,000 km/seg), ese cuerpo se desintegra, produciendo simplemente energía (calórica, lumínica, etc.) como evidencia de su destrucción. Ésta es la explicación matemático-filosófica de lo que sucede con la explosión de la bomba, sea atómica, de hidrógeno, etc. En su forma destructiva también ha sido preservada la idea del origen del universo a partir de una "gran explosión”, lo cual deja sin explicar el contemporáneo nacimiento de estrellas.
Originalmente Einstein presentó su ecuación clásica (ver referencias) en una forma "constructiva” (M = E/c2), lo que significa que si se comprime pura energía con una "presión” tal, que se aproxime o que sea equivalente a la velocidad de la luz elevada al cuadrado (cálculo en el párrafo anterior), lo que se obtiene es "una bola” (por decir algo) de materia o de masa tridimensional. Entre otros lugares, en el Centro Europeo de Investigaciones Nucleares (CERN), en Ginebra, Suiza, en la cámara de burbujas "Garganelle", se puede medir con precisión la conversión de la energía cinética en materia y en masa, conversión que confirma la ecuación de Einstein M = E/c2, en virtud de la cual: "la masa y la energía son la misma cosa". Lo cual también puede ser admirado en el proceso vegetal de la fotosíntesis, en el que la energía luminosa se transforma en materia, en azúcares. Masa y energía dejan de ser dos entidades distintas para convertirse en dos aspectos de la misma realidad ("masas inertes son energía latente"). Sin embargo, "la fuente creadora de todo cuanto existe”, el Creador de la energía misma, tiene que encontrarse en una categoría superior a dicha E. Solamente Dios, un ser espiritual y eterno ha sido capaz de lograr eso con su "gran creación” (o "la gran compresión”, en contraste y oposición a "la gran explosión”, ya que toda "explosión” en sí misma conlleva destrucción, pero nunca "creación”). En síntesis, el espíritu es superior a la energía, ya que es eterno.
Quisiera transcribir a continuación el fragmento conclusivo del artículo de Einstein de 1905 (ver en referencias):
"Si un cuerpo emite una energía E en forma de radiación, su masa disminuye en E/c2 . El hecho de que la energía liberada por dicho cuerpo se convierta en energía radiante evidentemente no hace diferencia, de tal forma que nos encaminamos a una conclusión más general:
La masa de un cuerpo es la medida de su contenido de energía; si la energía cambia en E, la masa cambia en el miso sentido mediante E/9 x 1010 , siendo la energía cuantificada en ergs, y la masa en gramos [notas: Einstein inicialmente utilizó L para expresar energía, posteriormente usó E , que es la inicial de elección, igualmente, expresamos c2 en km/seg].
No es imposible que con cuerpos cuyo contenido de energía es altamente variable (e.g. sales de Radium) la teoría puede ser sometida a prueba de manera exitosa.
Si la teoría corresponde a los hechos, la radiación transfiere inercia entre los cuerpos que la emiten y los que la absorben”.
Así mismo transcribo un extracto de su artículo de 1911 (ver referencia):
"2. Sobre la Gravitación de la Energía
Un resultado de la teoría de la relatividad es que la masa inerte de un cuerpo se incrementa con la energía que contiene; si el incremento de la energía es E, el incremento de la masa inerte es igual a E/c2 , siendo c la velocidad de la luz... El incremento en la masa gravitacional llega a ser igual a E/c2 , y por lo tanto igual al incremento en la masa inerte según se desprende de la teoría de la relatividad”.
Einstein procedió a considerar las implicaciones de su teoría para todo el universo de la física, para todo el universo físicamente considerado, y publicó sus ideas al respecto en 1917, en un trabajo titulado Consideraciones cosmológicas de la teoría general de la relatividad. Aquí introdujo por primera vez el famoso concepto de un universo finito pero ilimitado o inconmensurado, y de allí parten, en forma madura sus conceptualizaciones sobre la totalidad universal de sus tesis.
La preocupación científica de Einstein era completar todas las consecuencias físico-matemáticas de su teoría de la relatividad (integrando todas las formas conocidas de energía en su inconclusa "teoría de los campos unificados”). Al menos pudo exponer (en 1921, cuando presento en la Universidad de Princeton sus conferencias tituladas "The Meaning of Relativity”) un resultado práctico comprobable tanto física como matemáticamente: la deflección de la luz por el sol, es decir, la caída hacia el rojo del espectro de la luz de las estrellas debido al campo gravitacional del sol (en palabras de Einstein: "Un desplazamiento hacia el rojo de los rayos espectrales de la luz que nos envían las estrellas de masa importante", aunado esto a la curvatura de los fotones emitidos por estrellas lejanas al pasar cerca del sol, curvatura que es debida, principalmente, "a la atracción gravitacional ejercida por el sol”).
Los modelos físicos cosmológicos de Einstein abrieron el sendero a aquellos que como Sitter, Friedman y Lemaitre habrían de mejorarlos. Entre 1916 y 1918 Einstein mantuvo una frecuente correspondencia con Sitter al respecto y en las posteriores ediciones de sus trabajos, Einstein reconoció las contribuciones de Friedman y de Hubble.
En la década de los veintes, el físico Hubble y otros, descubrieron y comprobaron la expansión general del universo tal y como está manifestada en la tendencia al rojo del espectro de la luz de las estrellas más lejanas, las estrellas que es posible ver conmensurablemente (es decir, un universo esférico o elíptico que se encuentra en expansión, cual globo que se infla). Los hallazgos confirmatorios de los cálculos matemáticos de Einstein despertaron un renovado interés por la física cosmológica, la cual también diera inicio a la ciencia moderna, inspirando desde el principio a Copérnico, Brahe, Kepler, Galileo, Horrocks, Newton, Maskelyne, Cavendish, Herschel, Laplace, etc.
Einstein concluye humildemente de la siguiente manera uno de sus artículos publicado en el Times de Londres (1919): "Pero nadie debe pensar que la gran obra de Newton puede realmente ser suplantada por esta teoría, o cualquier otra. Sus ideas, amplias y claras, conservarán siempre, en el futuro, su importancia eminente, y es sobre ellas sobre las que hemos fundado todas nuestras especulaciones modernas acerca de la naturaleza del mundo."
M = E/c2 (la presentación original de Einstein. Es decir, el "reordenamiento” o "despeje” matemático de E = mc2) es para mí el intento matemático de explicar la verdad que leemos en la primera frase de la Biblia "En el Principio creó Dios los cielos y la tierra” (Génesis 1:1).
Referencias:
Einstein, Albert, "¿Es que la inercia de un cuerpo depende de su contenido de energía?” ("Does the Inertia of a Body Depend Upon its Energy-Content?”, translated from "Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energiegehalt abhängig?”, Annalen der Physik, 17, 1905;
Einstein, Albert, "Sobre la Influencia de la gravitación en la propagación de la luz” ("On the Influence of Gravitation on the Propagation of Light,” translated from "Uber den Einfluss der Schwerkraft auf die Ausbreitung des Lichtes”, Annalen der Physik, 35, 1911);
Einstein, Albert, Génesis Lógica de la Relatividad, Times, Londres, 1919).
Plebañski, Jerzy F. et al, Albert Einstein. Reflexiones en el Centenario de su Nacimiento et al, Ciencia y Desarrollo, No. 25 de Marzo-Abril 1979, CONACyT, México, pp. 5-45;
Cruz O., Oscar René, Albert Einstein, Biografía del Genio, Publicaciones Cruz O. S.A., 1979, p. 5-8;
Boynton, Holmes, The Beginnings of Modern Science (an Anthology), the Classics Club, Walter J. Black, 1948, pp. 1-128).
Otras Notas:
EINSTEIN Y LA COSMOLOGÍA MODERNA
Mariano Bauer
La teoría de la gravitación de Einstein es un verdadero tour de force. Recibe su forma definitiva en el año 1916, en un trabajo de austera perfección intitulado "Los fundamentos de la teoría general de la relatividad”. Pero su comprobación rigurosa ocurre sólo en el presente y, en este momento (décadas de los 70-80’s), sus implicaciones constituyen el meollo de la cosmología moderna.
El trabajo de 1916 contiene una deducción: la precesión del perihelio de Mercurio, y dos predicciones: la deflexión de los haces luminosos y el corrimiento hacia el rojo de las rayas espectrales debido al campo gravitacional. En su comprobación experimental están involucradas expediciones de diversos tipos. En las primeras, en 1919, astrónomos ingleses se dirigieron al noroeste de Brasil y al Golfo de Guinea para observar un eclipse solar. En la más reciente, la expedición Apollo a la Luna, los astronautas colocaron reflectores que permite, por medio de laceres, determinar la trayectoria de nuestro satélite con una precisión de treinta centímetros sobre la distancia total.
Menos espectacular, pero no menos impresionante, es el experimento realizado en 1960, en la Universidad de Harvard, en que el efecto del campo gravitacional sobre la luz se explora dejando "caer” un haz monocromático desde una altura de veintitrés metros. Se puede afirmar ya que la teoría de Einstein está confirmada plenamente en sus predicciones locales.
A nivel cosmológico, una serie de descubrimientos astronómicos en los años sesenta reviven el interés en las implicaciones de la teoría general de la relatividad. Abandonando el prejuicio de un universo estático, en 1917 Einstein modificó en forma ad hoc sus ecuaciones, y desde entonces, éstas no han dejado de mostrar la riqueza de su contenido: el universo en expansión, como se sigue de las observaciones de Hubble; la posibilidad de una gran explosión primordial, cuyo remanente radiactivo ha sido detectado; al abismo final de los agujeros negros, y quién sabe cuantas otras predicciones extraordinarias que podrán extraer los numerosos investigadores que ahora se afanan en entender y desarrollar las ideas de Albert Einstein (p. 25, ver más abajo referencia).
LA GEOMETRÍA COMO ORDEN Y ARMONÍA
Carlos Graef Fernández
Einstein enseñó al hombre de ciencia a pensar con audacia. Concibió la idea de que podríamos vivir en un espacio curvo, con una estructura mucho más compleja que la euclidiana, y nos asombró con la posibilidad de un universo finito pero ilimitado. Junto con Hermann Minkowski forjó un espacio-tiempo de cuatro dimensiones como escenario de los fenómenos físicos. En ese foro vertió pasado, presente y futuro del cosmos.
Einstein desarrolló dos teorías que provocaron una revolución profunda en la ciencia: la relatividad especial y la relatividad general. En esta última, reduce la gravitación a geometría. Los fenómenos gravitacionales no son sino manifestaciones de la estructura geométrica del espacio tiempo. La relatividad general es un trabajo de gran valor estético que nos deslumbra más por su belleza que por sus confirmaciones observacionales. Pitágoras veía un universo en el que los números imponían el orden y la armonía. Einstein atisbó la estructura geométrica del cosmos. Para Einstein es la geometría la que convierte al caos en un cosmos y origina la armonía y el orden en el mundo. La geometrización de la gravitación fascinó tanto a algunos físicos que se han puesto como meta la geometrización de toda la física. La geometrodinámica es el objetivo lejano de muchos hombres de ciencia.
Si se lograra reducir toda la física a geometría, se habría realizado uno de los ideales de Einstein: exhibir la unidad en el universo de lo infinitamente diverso... Sin embargo, el mensaje de Einstein tiene más valor que los resultados científicos que obtuvo. Si ahora los físicos se atreven a pensar en taquiones, que son partículas hipotéticas más veloces que la luz; si se atreven a hacer la teoría de los agujeros negros, enormes sumideros de materia en el universo; si se atreven a pensar en el origen del cosmos, es por Einstein (p. 22).
ASTROFÍSICA
Victor F. Weisskopf
(Traducción de Carmen Arizmendi)
La existencia de los agujeros negros resulta de una extrapolación de la teoría de la gravedad de Einstein por muchas clases de magnitudes, más allá de los límites establecidos para su validez. Rara vez se ha extendido tanto una idea teórica, pero las ideas de Einstein son tan convincentes que la mayoría de los expertos en este campo consideran que esas estructuras son una verdadera posibilidad. Los actuales vagos indicios de la existencia de los agujeros negros tendrán que confirmarse o refutarse en un futuro predecible (p. 43).
EL EFECTO K
Paris Pishmish
En mi primer trabajo astronómico, realizado en 1938, utilicé una predicción de la teoría de la relatividad de Einstein. Investigaba entonces la cinemátia de nuestra galaxia usando las velocidades radiales de las estrellas luminosas y calientes (llamadas de tipo temprano), que también son las de mayor masa. Los resultados mostraron que la teoría de la rotación diferencial de la galaxia no podía explicar el "efecto K”, que es el aparente alejamiento radial de esas estrellas tempranas del Sol. Es improbable que este efecto, es decir, el corrimiento de las líneas espectrales hacia el rojo del que resulta el "efecto K” fuese causado por movimiento de las estrellas. Argüí, entonces, que dicho corrimiento (el aparente alejamiento de las estrellas) se debía al efecto Einstein, pues según la teoría de la relatividad de Einstein, el campo gravitacional fuerte de estas estrellas masivas y densas actúa sobre los fotones de tal manera que la radiación se desplaza hacia la región roja del espectro. Mis cálculos mostraron, sin embargo, que el efecto Einstein podría explicar tan sólo la mitad del "efecto K” observado en las estrellas del tipo temprano porque, usando las masas conocidas y la densidad de las estrellas, no he encontrado un valor para el corrimiento tan elevado como el que se observa (p. 28).
Referencia:
Los extractos anteriores han sido tomados de la revista Ciencia y Desarrollo, No. 25 de Marzo-Abril 1979, CONACyT, México (cuya portada presenta la vieja y exhausta cara de un Albert Einstein despeinado, fotografía de Philippe Halsman, tomada de la revista Camera, julio de 1978).
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(Fragments)
As presented in two articles included in the anthology "The Principle of Relativity”:
"Cosmological Considerations On The General Theory of Relativity" [Translated from "Kosmologische Betrachtungen Zur Allgemeinen Relativitätstheorie," Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften, 1917]
§ 1. The Newtonian Theory
…We imagine that there may be a place in universal space round about which the gravitational field of matter viewed on a large scale, possesses spherical symmetry… In this sense, therefore, the universe according to
§ 2. The Boundary Conditions According to the General Theory of Relativity
...The universal continuum in respect of its spatial dimensions is to be viewed as a self-contained continuum of finite spatial (three-dimensional) volume… Inertia would indeed be influenced but would not be conditioned by matter (present in finite space)… if it were possible to regard the universe as a continuum which is finite (closed) with respect to its spatial dimensions, we should have no need at all of any such boundary conditions. We shall proceed to show that both the general postulate of relativity and the fact of the small stellar velocities are compatible with the hypothesis of a spatially finite universe; through certainly, in order to carry through this idea, we need a generalizing modification of the field equations of gravitation.
§ 3. The Spatially Finite Universe with a Uniform Distribution of Matter
According to the general theory of relativity the metrical character (curvature) of the four-dimensional space-time continuum is defined at every point by the matter at that point and the state of that matter. Therefore, on account of the lack of uniformity in the distribution of matter, the metrical structure of this continuum must necessarily be extremely complicated. But if we are concerned with the structure only on a large scale, we may represent matter to ourselves as being uniformly distributed over enormous spaces, so that its density of distribution is a variable function which varies extremely slowly. Thus our procedure will somewhat resemble that of the geodesists who, by means of an ellipsoid, approximate to the shape of the earth’s surface, which on a small scale is extremely complicated… If we assume the universe to be spatially finite… From our assumption as to the uniformity of distribution of the masses generating the field, it follows that the curvature of the required space must be constant. With this distribution of mass, therefore, the required finite continuum of the x1, x2, x3, with constant x4 (the time co-ordinate, independent for all magnitudes), will be a spherical space.